Rssi4

推导步骤

1. 自由空间损耗模型——弗里斯传输公式

假设空间中存在一个无方向性的信号点源，对空辐射的能量会形成一个球面，若已知球的半径 $d$，根据球面积公式可得：

$S = 4\pi d^2$

则球面上任意一点的能量可计算为：

$\frac{1}{S}=\frac{1}{4\pi d^2}$

假设该点源的辐射能量为 $P_{t}$，即发射功率为 $P_{t}$，则球面上的能量计算公式可写为

$\frac{P_t}{S} = \frac{P_t}{4\pi d^2}$

如果 $G_r$ 是阅读器天线的增益，则

$\frac{P_t}{S}\cdot G_r = \frac{P_t\cdot G_r}{4\pi d^2}$

在该点处的接收天线有效面积 $A_{e}$，对应的标签天线增益 $G_{t}$，已知波长为 $\lambda$，则

$A_e = G_t \cdot \frac{\lambda^2}{4\pi}$

则对应的接收功率可以按下面的公式计算：

$P_{\text{tag}}=A_e \cdot \frac{P_t}{S}\cdot G_r = \frac{P_t\cdot G_r \cdot G_t \cdot \lambda^2}{(4\pi d)^2}$

弗里斯传输公式即为：

$10 \log (\frac{\lambda}{4\pi d})^2 $

2. 反射部分

雷达截面（RCS）是反射信号强度的量度，公式为： $\sigma = {P_{\text{tag}}}^\alpha$

因此，反射部分的功率由以下公式决定： $P_{\text{reflected}} = P_{\text{tag}} \cdot \sigma$

3. 传播到阅读器的功率

标签反射部分的功率，则会以相同的路径损耗传播回阅读器，接收到的功率为： $P_{\text{RSSI}} = P_{\text{reflected}} \cdot \frac{G_t}{4\pi d^2} \cdot G_r \cdot \frac{\lambda^2}{4\pi} = P_{\text{tag}} \cdot \sigma \cdot \frac{G_t}{4\pi d^2} \cdot G_r \cdot \frac{\lambda^2}{4\pi} = P_{\text{tag}} \cdot \sigma \cdot \frac{ G_r \cdot G_t \cdot \lambda^2}{(4\pi d)^2}$

将标签接收功率 $P_{\text{tag}}$ 和雷达截面 $\sigma$均代入，最终得： $P_{\text{RSSI}} = P_t^{\alpha + 1} \cdot \frac{G_r^{\alpha + 2} \cdot G_t^{\alpha + 2} \cdot \lambda^{2\alpha + 4}}{(4\pi d)^{2\alpha + 4}}$

结合弗里斯传输公式，取对数，RSSI 与 $P_t$ 的关系（dB 单位）可得：

$P_{\text{RSSI (dBm)}} = (\alpha + 1) \cdot P_{t (\text{dBm})} + (\alpha + 2) \cdot \left( G_{r (\text{dB})} + G_{t (\text{dB})} \right) - (2\alpha + 4) \cdot \text{FSPL (dB)}$

其中 $\text{FSPL (dB)}$ 为自由空间路径损耗.