Rssi3

推导步骤

1. 自由空间损耗模型——弗里斯传输公式

假设空间中存在一个无方向性的信号点源，对空辐射的能量会形成一个球面，若已知球的半径 $d$，根据球面积公式可得：

$S = 4\pi d^2$

则球面上任意一点的能量可计算为：

$\frac{1}{S}=\frac{1}{4\pi d^2}$

假设该点源的辐射能量为 $P_{r}$，则球面上的能量计算公式可写为

$\frac{P_r}{S} = \frac{P_r}{4\pi d^2}$

如果 $G_r$ 是阅读器天线的增益，则

$\frac{P_r}{S}\cdot G_r = \frac{P_r\cdot G_r}{4\pi d^2}$

在该点处的接收天线有效面积 $A_{e}$，对应的标签天线增益 $G_{t}$，已知波长为 $\lambda$，则

$A_e = G_t \cdot \frac{\lambda^2}{4\pi}$

则对应的接收功率可以按下面的公式计算：

$P_{\text{tag}}=A_e \cdot \frac{P_r}{S}\cdot G_r = \frac{P_r\cdot G_r \cdot G_t \cdot \lambda^2}{(4\pi d)^2}$

弗里斯传输公式即为：

$10 \log (\frac{\lambda}{4\pi d})^2 $

2. 反射部分

反射系数 $\Gamma$ 通常定义为：

$\Gamma = \frac{Z_{\text{load}} - Z_0}{Z_{\text{load}} + Z_0}$

其中： $Z_{\text{load}}$：标签天线整体的复阻抗 $Z_0$：自由空间的阻抗（即空气的特性阻抗）

因此，反射部分的功率由以下公式决定： $P_{\text{reflected}} = P_{\text{tag}} \cdot |\Gamma|^2$

所以吸收掉的功率： $P_{\text{absorbed}} = P_{\text{tag}} \cdot (1-|\Gamma|^2) $

3. 传播到阅读器的功率

标签反射部分的功率，再经过路径 $d$ 传播回阅读器，接收到的功率为： $P_1 = \frac{P_r\cdot G_r \cdot G_t \cdot \lambda^2}{(8\pi d)^2} \cdot |\Gamma|^2$

标签吸收的部分产生散射，假设产生散射的部分占吸收的 $\eta$，则会以相同的路径损耗传播回阅读器，接收到的功率为： $P_2 = \eta \cdot P_{\text{absorbed}} \cdot \frac{G_t}{4\pi d^2} \cdot G_r \cdot \frac{\lambda^2}{4\pi} = \eta \cdot \frac{P_r\cdot G_r \cdot G_t \cdot \lambda^2}{(4\pi d)^2}\cdot (1-|\Gamma|^2) \cdot \frac{G_t}{4\pi d^2} \cdot G_r \cdot \frac{\lambda^2}{4\pi} = \eta \cdot (1-|\Gamma|^2) \cdot \frac{P_r\cdot G_r^2 \cdot G_t^2 \cdot \lambda^4}{(4\pi d)^4}$

不考虑多径、相干干涉等影响，最终得： $P_{\text{returned}} = P_1+P_2$