Rssi

回波功率公式

最终公式为： $P_3 = P_t \cdot G_t \cdot G_r \cdot \tau \cdot |\Gamma_{\text{mod}}|^2 \cdot \left(\frac{\lambda}{4\pi d}\right)^4$

推导步骤

1. 自由空间传播功率公式

读取器向标签发射的功率 $P_t$ 在传播过程中因距离 $d$ 而衰减。自由空间路径损耗公式为：

$L = \left(\frac{4\pi d}{\lambda}\right)^2$

到达标签天线的功率 $P_{\text{tag}}$ 为：

$P_{\text{tag}} = P_t \cdot G_t \cdot \frac{1}{L} = P_t \cdot G_t \cdot \left(\frac{\lambda}{4\pi d}\right)^2$

其中 $G_t$ 是读取器天线的增益。

2. 标签天线接收功率与阻抗匹配系数

标签天线接收到的功率 $P_{\text{rx}}$ 会受阻抗匹配系数 $\tau$ 的影响： $\tau = \frac{4R_a R_c}{|Z_a + Z_c|^2}$

其中： $Z_a = R_a + jX_a$：标签天线的复阻抗。 $Z_c = R_c + jX_c$：芯片的复阻抗。

接收功率为：

$P_{\text{rx}} = P_{\text{tag}} \cdot \tau$

3. 回波功率的形成

标签通过调制其芯片阻抗产生反射信号，反射信号的功率由以下公式决定： $P_{\text{reflected}} = P_{\text{rx}} \cdot |\Gamma_{\text{mod}}|^2$

其中 $\Gamma_{\text{mod}}$ 是反射系数，表示芯片在两种状态之间的阻抗切换：

$\Gamma_{\text{mod}} = \frac{Z_{\text{high}} - Z_{\text{low}}}{Z_{\text{high}} + Z_{\text{low}}}$

4. 反向传播到读取器的功率

标签反射的信号会以相同的路径损耗传播回读取器，接收到的功率为： $P_3 = P_{\text{reflected}} \cdot G_r \cdot \frac{1}{L} = P_{\text{rx}} \cdot |\Gamma_{\text{mod}}|^2 \cdot G_r \cdot \left(\frac{\lambda}{4\pi d}\right)^2$

其中 $G_r$ 是标签天线的增益。

将 $P_{\text{rx}}$ 和 $P_{\text{tag}}$ 的关系代入，最终得： $P_3 = P_t \cdot G_t \cdot G_r \cdot \tau \cdot |\Gamma_{\text{mod}}|^2 \cdot \left(\frac{\lambda}{4\pi d}\right)^4$

5. RCS和标签阻抗的关系

由前文可知，rcs的公式为：

$\sigma = \frac{(4\pi)^3 d^4}{\lambda^2 G_t \cdot G_r} \frac{P_{3}}{P_t}$

转化为：

$P_3 = \frac{P_t \cdot \sigma \cdot \lambda^2 G_t \cdot G_r}{(4\pi)^3 d^4} $

联立回波功率公式可得： $\sigma = |\Gamma_{\text{mod}}|^2 \cdot \frac{\lambda^2}{4\pi} \cdot \tau $